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處理器/DSP  

基於兩個正交餘弦信號的跟蹤解調位置反饋系統

上網時間: 2001年07月29日     打印版  Bookmark and Share  字型大小:  

關鍵字:跟蹤解調  位置反饋系統  motion control  high-resolution position feedback  高精密度位置反饋 

它們是相位為零的零電壓。

在零相位時,電壓為1V,這使它與第一個餘弦信號的相位相差90°。正弦和餘弦代表了單位圓上一個三角形的兩個邊長的比例,這兩個比例之比等於另外一個函數,即正切:

藉由取這兩個輸入的反正切,可以得到編碼器的軸角位置為:

該資訊將幫助我們跟蹤位置參數,從而也可以得到飼服系統的速度。

對一個整數型處理器而言,求高精密度的反正切值計算要耗費大量運算時間。求正弦值和餘弦值則相對較為容易。在大多數應用場合下,要用濾波器來盡可能地濾除雜訊信號,因而跟蹤解調器是非常好的選擇。其工作速度高,體積小,甚至還可以嵌入到一塊FPGA中,並能減輕運算負荷。

插值器的解析度

插值器的解析度取決於多種因素,其中最重要的是模數轉換器(ADC)的誤差。

如果選擇一個性能良好的12位ADC,設其誤差為等於其最小量化位,即2-12。系統中其它誤差可以忽略,因為無法對這些誤差進行估計。但是,假設設計方案完善,又採用了合適的電子器件,可以將ADC誤差加倍,從而將其它誤差都包括進去。

如果將誤差均勻分佈在一個旋轉圓周上,則有:

或者約為±0.014°。由於該誤差,一次旋轉的解析度應為大約2-13.65。基本插值系統

在最簡單的情況下,插值系統的ADC藉由適當的緩衝和濾波接收餘弦信號輸入,然後求反正切,以必要的精密度確定角度值。

在許多應用場合,由絕緣柵雙極電晶體(IGBT)切換而產生的雜訊可能導致轉換誤差問題。為了解決這一問題,可以對輸入信號進行高通濾波處理。濾波器的角頻率(-3dB點)必須與工作頻率足夠遠以使相位特性平坦,同時角頻率又應低到足以去除帶外的大部份雜訊。假設脈寬調制(PWM)頻率為16kHz,可以使用一個角頻率為1kHz或者為2kHz的二階濾波器,這將使濾波器的阻帶為-48dB到-36dB,不至於犧牲濾波性能。

角頻率以及濾波器形式的選擇取決於具體應用。根據需要,可以選用巴特沃思濾波器,這種濾波器的通帶平坦和相位失真最小。為了使誤差最小,還要在轉折頻率處選擇Q值為0.707,此處Q為轉折頻率與-3dB點頻率的比值。Q越大轉折頻率點的失真越嚴重。

然而,有時這並不是最佳的方案。如果電路板空間緊張而且DSP工作負荷相當重,或者如果存貯器過於昂貴,那麼可能要採用另一種設計方案。

跟蹤裝置

根據具體的應用情況,藉由採用只需要幾個步驟或者利用低速元件就可以簡潔地執行複雜功能的方法,跟蹤裝置的缺陷可以在其他方面得到彌補。這種裝置的實例就是跟蹤式ADC。它由一個比較器和一個計數器組成,用低速、廉價的元件來實現較高速的模數轉換。

這個轉換器的核心是一個由?定高速時鐘驅動的計數器,計數器的輸出與數模轉換器(DAC)相連。計數值增加時,DAC輸出電壓的幅度相應上升;計數值減小時,DAC輸出電壓的幅度下降。在跟蹤ADC的設計中,計數器的前面引入了一個比較器。比較器有兩個輸入。如果來自外部電路的輸入比DAC的輸出大,計數器將加1;如果來自外部電路的輸入比DAC的輸出小,計數器將減1。

在對正弦波信號執行模數轉換過程中。根據採樣速率的具體情況,每個採樣值之間的差異可能非常小。在此,跟蹤ADC可以快速給出一個準確的轉換結果,但是使用過程中你應該謹慎行事,如果用跟蹤ADC來轉換一個方波信號,由於方波的兩個電平會要求計數器遞加或遞減,這有可能會使系統的速度大為將低。

跟蹤解調器

跟蹤解調器與跟蹤ADC的工作原理類似,都是藉由預估值和實際值的差值來計算新的數值。算法中要採用二階濾波器。算法的採樣頻率設定為8kHz。另一個控制器或許會用不同的採樣頻率,由刷新周期確定。

跟蹤解調器也將來自一個模擬餘弦器件(編碼器或解析器)的輸入與上次得到的預估值進行比較。在圖2所示的框圖中,要採用一個求取兩個角度之差的公式,從實際位置值(編碼器或分解器所返回的正交電壓)中減去預估位置值(藉由計算得到):


用一個代表濾波器轉折頻率的數值對這一差值進行定標之後,將計算結果送到一個累加器。累加器執行求和運算:預估值等於過去所有的採樣值加上最新的輸入值。當運動機構從靜止開始加速時,預估值和實際值之間的差值迅速增加,但是一旦速度穩定下來之後,這個差值就會下降到零。此時,第一個累加器的輸出將成為一個代表預估速度的常數(即在每個採樣周期中發生的位置位移)。

然後,這個累加器的輸出被加到第二個累加器,其輸出為位置值。在這一最終位置和(final position sum)中,要加入一個標量速度值(第一個累加器的輸出)作為一個校正因子,此即二階傳遞函數中的阻尼因子。

設計實例

在下例中,將忽略二階濾波器函數,因為它對理解算法並無必要。

假設我們在離地面最近的點坐上一個弗累斯大轉輪(Ferris wheel)中的椅子,則速度和位置都是零。所有兩個累加器也都為零。我們將每秒檢查一次我們所處的位置。

弗累斯大轉輪的作業員將我們的椅子升起一段距離,以便讓下一位付費的客人坐上來。這個過程用了1秒時間,此時,要比較實際位置和預估位置。設預估位置為0,我們一直靜止不動地坐在靠近地面的位置,所有的累加器都設置為0。因此在第一次比較時,第一個差值被放進第一個累加器,隨後被加到第二個累加器。第二個累加器的輸出就是我們的新位置。

1秒鐘之後,弗累斯大轉輪再次移動,又一位新乘客坐上來。藉由提取預估位置的正弦和餘弦,並將其與正弦和餘弦輸入進行比較,差值被加到第一個累加器,然後其輸出被加入第二個累加器,再保存作為新的位置。

此時又有一位乘客坐上來。我們再次對預估位置和實際位置求取差值,但是由於在每一次的位置增量中都用相同的時間移動了相同的距離,預估位置值比實際位置值要大。於是一個負的差值被加入到第一個累加器以減小該積分值。這個較小的數值被加入到第二個累加器,從而生成另一個新的位置值。

弗累斯大轉輪每秒移動相同的距離,我們也繼續執行這一處理作業。很快預估位置值就與實際位置值相等了。現在,將第一個累加器的輸出加到第二個累加器來對位置進行預估。比較時,發現二者沒有差異。在一個?定的速度下,第一個累加器中的數值穩定不變。正如一輛汽車以每小時60英?的速度運動時,要想知道你前進了多遠,只需每運動一秒增加88英尺就可以了。第一個累加器對加速度求取積分,代表速度的增量。在第二個累加器中對這些增量進行積分得到了可靠的位置值。由於在位置的預估值和實際值之間沒有差異,向第一個累加器加入0,從而向第二個累加器加入的是一個常數值,該常數作為位置的增量。

現在,弗累斯大轉輪停止驅動,逐漸慢下來了。差值又一次出現了:預估位置值大於實際位置值。我們正在減速。這首先反映在第一個累加器中,數值減小了。然後反映在第二個累加器,它顯示位置的變化越來越小。

當我們再次停止下來時,差值將逐漸清除第一個累加器並使其數值為0,還有可能清除第二個累加器,具體情況取決於實際的位置值。

這就是如何使用預估位置和實際位置之間的差值來跟蹤位置的方法。

濾波器設計

濾波器/解調器包括一個用累加器構成的二階濾波器。要調整輸入的採樣值,以控制累加器在何處溢出(如果它溢出的話),從而使其功能適應需要積分運算的應用場合。

首先,要確定在每一個採樣周期期間將什麼數值加到累加器,以達到每秒(轉子的移動時間)溢出一次的結果。換句話說,要將累加器的時間常數設定為1秒。

要做到這一點,必須對系統加入一些約束條件。設累加器選擇8kHz的採樣速率,這是因為許多應用場合下都採用8kHz採樣率。ADC的字長為16位,這也是一個常用參數。

如果2p=216,可以立即知道將使累加器溢出的數值為:

在使用這種技術來確定速度時,這一關係很重要。

定標因子

該技術的真正優點是它可以增加一個二階濾波器來消除一部份由IGBT的切換所導致的瞬變雜訊。定標因子實際上是濾波器的系數,而且很容易計算。系數的計算與處理器無關,因此下面將省略與處理器相關的細節。

在這種處理技術中包括了兩個定標函數,它們都可由二階低通濾波器的傳遞函數直接得到。一個由角頻率確定;另一個由Q或阻尼因子確定。傳遞函數為:


二者都將處理成分數形式,這樣就可以對其進行乘法運算,而不必進行麻煩的除法運算。第一個定標因子為:


另一個是阻尼因子為:


在處理過程中只進行簡單的乘法運算。下次將討論跟蹤解調器的概念,並分析其在系統中利用相互正交的餘弦信號來確定位置的工作原理。

[Embedded Systems Programming]

作者簡介:Don Morgan是Ultra Stereo實驗室的資深工程師,也是一位在信號處理、嵌入式系統、硬體和軟體方面擁有25年經驗的顧問。Morgan最近完成了一本有關數值方法的新書,內容涉及多速率信號處理和小波分析,書名為《Numerical Methods for DSP Systems in C》。Morgan也是《Practical DSP Modeling, Techniques, and Programming in C》以及《Numerical Methods for Embedded Systems》兩本書的作者。





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