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測試與測量  

RF系統設計中訊息噪音比測量參考點的選擇

上網時間: 2004年03月15日     打印版  Bookmark and Share  字型大小:  

關鍵字:RF design  Eb/N0  SNR  noise measurement  antenna 

在無線產品的接收系統中,哪裡是設立SNR的正確參考點?一般來說,系統設計工程師、天線設計工程師和系統中發射器一側的設計工程師常常有不同的選擇。而實際上任何位置都可作為參考點。本文透過深入研究參考點選擇過程出現的各種問題,提供了克服由系統噪音測量參考點的不確定所引起的誤差的解決方案。

在數位通訊系統中,接收訊息噪音功率譜密度比(Pr/N0)、接收位能量與噪音功率譜密度比(Eb/N0),以及其它類似的訊息噪音比(SNR)常常被不太準確地定義在接收電路的輸入點處。這種不精確性來自於一些常見的不確定性,包括應該在哪裡定義和測量這些SNR,以及對於接收系統中的(Eb/N0而言,恰當而準確的參考點應該位於何處等問題。

這種不確定性必然會導致誤差,它與本地SNR測量對應於一個系統SNR模型這一錯誤假設(實際情況並不總是如此)混雜在一起。此外,接收電路設計工程師常常在接收電路內部為SNR(以及系統溫度)模型選擇一個實體位置,它不同於系統設計工程師通常作為參考的位置。圖1:典型數位通訊系統可簡化為圖中所示的元件,其中下變頻和均衡部份被省略,整個功能塊可看作單個電路元件。

為了減少潛在誤差,設計工程師需要明確地區分測量和模型,而且必須完整地理解對這些接收電路SNR參數的模擬是如何發展演變的。此外,透過認識通訊系統中各方面的差異(應該在哪裡測量SNR和系統溫度),可以避免在系統分析中犯錯誤。

簡單地說,一個數位通訊接收電路系統(圖1)包括一副接收天線,一條損耗線,一個主要由放大器、相關器或匹配濾波器和採樣器組成的接收電路,以及一個執行離散判決的檢測器功能塊。為簡化起見,接收電路功能塊中的下變頻和均衡等功能沒有顯示出來,整個接收電路功能塊將被當作單個電路元件來看待。假設損壞接收訊號的熱噪音具有平坦的功率譜密度,其幅度為N0=kT (W/Hz),其中k為波茲曼常數,T為以開爾文為單位的溫度值。

電路元件模型

有效噪音溫度的概念是一個簡單的模型,它允許設計工程師將電路元件的內部噪音表示為理想電路的噪音溫度輸入源。圖2a是將這一概念應用於放大器和衰減器的情況,並總結了兩個關係方程:

方程1: TR=(F-1)290 Kelvin

方程2: TL=(L-1)290 Kelvin

上列方程中,TR和TL分別為放大器(接收電路)和衰減器(損耗線)的有效溫度,F和L分別代表噪音譜和損耗因子。圖2b是應用於一對串聯電路元件(一條損耗線加上一個放大器)的模型,其中損耗線的增益可表示為1/L。

因此,複合噪音溫度Tcomp可表示為:

方程3: Tcomp=TL + LTR

測量點

在接收電路中的某處進行SNR測量時,T代表該處的本地噪音溫度(Tlocal)。如圖3所示,Tlocal(其效果可在選擇的某個觀察點或參考點進行測量)代表源噪音功率。負載的影響忽略不計,因為運算SNR時它將被抵銷。

測量位置

圖3顯示在接收系統中的A、B、C處對Tlocal和Pr/N0進行三次測量,參數中的上標A、B、C表示測量分別是在這些不同位置點進行的。對於每一個點,存在以下關係:

A點有方程4a和4b所示關係。其中PrA為接收訊號功率(由A點波形測得),N0A為噪音功率譜密度,來自對A點的測量,TAnt為天線溫度(圖3中的源噪音溫度)。

注意,SNR測量通常包括三個步驟。第一步是對通訊系統施加一個資訊訊號,並在接收天線的輸出上測量接收到的波形功率,接收波形的功率與訊息噪音之和的功率成正比。

第二步,濾除訊號,只測量接收到的噪音功率。最後一步是從第一次測量的結果中減去噪音功率,運算得到訊號功率與噪音功率之比,即SNR。

對於B點有方程5a和5b所示關係,其中PrB為接收訊號功率(來自對B點波形的測量),N0B為噪音功率譜密度,由對B點的測量得到。方程2中已給出損耗線的有效溫度TL。注意由方程5a和圖3可知,(1/L) *(TAnt + TL)為B點的源噪音溫度。

對於C點有方程6a和6b所示關係,C點代表匹配濾波器的採樣輸出(該輸出為一基頻脈衝),PrC為接收訊號功率(來自對C點的測量)。C點的噪音功率譜密度N0C可透過(在無訊號時)直接在C點測量噪音功率N得到。這是因為對於單邊帶功率譜密度為N0 (W/Hz)的熱噪音而言,匹配濾波器的輸出噪音功率等於N0 W。由方程6a和圖3可知,(G/L)*(TAnt + TL) + GTR代表C點的源噪音溫度。接收電路功能塊的放大係數(即功率增益)記為G,其有效溫度TR已在方程1中給出。

方程4∼6顯示,從A點到B點再到C點,SNR呈下降趨勢。在每個點測量SNR時,可以忽略測量點右邊的所有電路,因為任何負載對SNR的分子和分母的影響肯定是相同的。

預檢波點

圖1中接收電路的解調/檢測功能可分解為兩個步驟。第一步,在每個符號持續期間,相關器或匹配濾波器恢復出一個表示數位符號的基頻脈衝,然後進行採樣。採樣器的輸出(C點),即預檢波點,產生一個測試統計量,它包含接收符號和噪音兩個分量。測試統計量的電壓值與符號和噪音中的能量成正比,因而包含了SNR的基本度量資訊。

第二步對該符號的離散意義做出判決(檢測),其結果是一個資訊位元(用於二進制調變的數位位元)。檢測的精密度是預檢波SNR的函數。在數位接收系統中,預檢波點是所有錯誤性能分析關注的重要位置。位誤碼概率PB是Eb/N0的函數,得出這個函數是檢測器功能塊的一個重要作用,採樣中訊號的能量越多(相對N0而言),誤差性能就越好。

因此,關於Eb/N0的位置,簡單的說就是將它定義在預檢波點處。但是問題在於答案過於簡單,因為它不能反映在規定這些SNR時通常使用的模型。此外還應該注意,Eb/N0被定義在尚無任何資訊位元之處。檢測過程結束之後,才會出現資訊位元。或許Eb/N0更恰當的名稱應該是每個有效位元相對於N0的能量。

鏈路預算

規劃鏈路預算時,系統Pr/N0常常表示為方程7(以圖3中的A點為參考),其中EIRP為發射天線輸出的有效全向輻射功率,Gr為接收天線增益,Ls為空間損耗,Lo預留給其它損耗。方程7中,TS表示系統的有效溫度,且N0 = kTS。稍後我們將考察這個模型。

鏈路預算可給出接收系統中檢測數據品質的一些資訊。即方程7得到的Pr/N0值可用來描述系統的誤差性能。為此,這裡給出的Pr/N0必須與圖3中C點(預檢波點)的測量值相對應。雖然系統Pr/N0不必用C點的測量值來表示,但無論採用什麼模型(參考點),一定會得到一個等價的值,彷彿Pr/N0是在C點測量得到的一樣。

SNR的歷史

在數位通訊發展的早期,Pr/N0的測量直接在圖3中的C點處進行,或者在接收天線的輸出A點處進行,然後再考慮由損耗線和接收電路導致的SNR惡化,將其換算到預檢波點。稍後,Eb/N0是透過方程8所示的關係直接進行運算,其中R為數據傳輸速率,單位為位/秒。

開始用接收的預檢波SNR來描述通訊系統後,人們很快就認識到除C點之外,可用的Pr/N0系統模型也將允許同一預檢波SNR在接收天線輸出(或接收系統中的任何參考點)處進行表述。

在教科書上,Pr/N0和Eb/N0常常表述在接收天線的輸出點處。這可能容易使人混淆,因為人們將認為可以直接將接收天線輸出點的簡單測量結果作為系統SNR直接用於鏈路預算分析的準備工作,而這是不正確的。系統SNR或Pr/N0只能在預檢波點這個位置直接測量,但可以在接收電路中的其它位置進行模擬。本文的後續部份將介紹測量和模擬之間的重要區別,以及如何不將二者混淆,避免系統誤差。模型可以方便地描述一個系統,因而可用簡單的方程來表示分析這個系統。但是,模型的參數一般無法測量。由於沒有與系統交互的方法,模擬作業不能(像測量那樣)修改底層的進程。

Pr/N0的系統模型

每當使用一個以內部某點為參考的預檢波SNR來規定或描述系統時,T就用該點模擬的系統溫度(TS)來表示。我們將把系統溫度記為TSx,其中上標表示參考點為x。圖4顯示,TSx代表該點的系統溫度(而不只是源溫度)。對於圖中所示的各點A'、B'和C',TSx可表示為方程9,其中參數TSx模擬點x之後的複合電路的噪音溫度,在系統中不同的參考點處TSx一般各不相同。

圖4提供了在三個不同點A'、B'和C'處模擬的預檢波訊息噪音比(現在可稱為系統SNR)。這三個點代表了與圖3中A、B和C點相同的實體位置。這種標記方式是為了強調現在不再在這些點上進行測量,而是以這些點為參考來模擬系統SNR。系統SNR只能在C'點(或圖3中的C點)進行測量。對於點A'和B',模擬的系統訊息噪音比在實體上並不存在。這種標記方式也保證我們不會將圖3中A點和B點的SNR測量值與圖4中A'點和B'點的SNR模擬值(標號相似)等同起來。對於圖4中的每個參考點,可以這樣描述TS和Pr/N0的關係:

A'點:見方程10a和10b,其中TSA'是以A'點為參考的系統有效溫度,由源噪音溫度加上A'點之後的複合電路產生的噪音溫度組成。TSA''的深層意義是,它代表了一個模型,允許我們推測對圖4中A'點處表現的整體系統噪音產生影響的所有的噪音溫度。因此,我們可以推測表現在天線輸出端的整體系統噪音。

B'點:見方程11a和11b,其中TSB'是以B'點為參考的系統有效溫度。注意方程11b中的第三項顯示了在B'點模擬時,系統有效溫度是如何使得對整體系統噪音有影響的噪音溫度表現在圖4中的B'點的。

C'點:見方程12a和12b,其中TSC'是以C'點為參考的系統有效溫度,假設TcompC' = 0。

比較方程4∼6中圖3的關係與方程10∼12中圖4的關係可發現,前者隨著從A點行動到C點,訊息噪音比的下降反映了實際測量結果。另一方面,後者從A'點到C'點,系統Pr/N0比保持固定,反映了一個在接收系統中各個選擇點產生系統(預檢波)訊息噪音比的模型。這種模擬的預檢波SNR可表述在接收系統中的任何參考點處。在模型中,即使訊號功率和系統溫度在接收系統中的各個位置互不相同,系統中任何選定參考點處的系統Pr/N0比(其中N0 = kTS)仍然是相同的。

實際溫度

我們將系統有效溫度TS看作代表接收系統中所有噪音功率的參數。因此,對於一個特定的系統,是否僅有一個固定的TS值?有沒有多個系統溫度呢?答案是肯定的。系統有效溫度是一個模型,代表系統中選定參考點的所有噪音功率。多數工程師習慣於只有一個參考點,因此對於特定的系統只按照一個固定的TS來考慮。需要注意的是,系統設計工程師、天線設計工程師和系統中發射器一側的工作人員常常選擇接收天線的輸出點(圖4中的A'點)作為TS和接收功率Pr的參考點。但接收電路設計工程師通常選擇在接收電路的輸入點(圖4中的B'點)來描述TS和Pr

假設天線和接收電路之間只透過一條損耗因子為L的損耗線進行連接,那麼根據圖4,TSA' = LTSB'、PrA' = LPrB',且A'點和B'點肯定具有相同的系統SNR。但是,對於方程7所描述的接收系統,Gr/TS是多少?不同的系統溫度對它有什麼影響?其表述是類似的:在A'點,它可表達為GrA'/TSA',其中GrA'為接收天線的增益。在B'點,這個比率可等價地表示為方程13。

TS只有單一的值,但Pr或Gr的值不是單一的,它們各自受到電路環節中增益和損耗的影響,而且它們各自的值依賴於所選擇的參考點。

Eb/N0的位置和模型

本文前面已簡單給出結論,Eb/N0是在C點,即圖3中的預檢波點(或圖4中的C'點)定義的。那麼在模擬環境下,接收系統中的Eb/N0又應該以何處為參考點呢?前面討論系統有效溫度的模型時,可以從在接收系統中任意點表述的系統SNR得到同一個Eb/N0值。將圖3中C點(方程6b)中的SNR與圖4中C'點(方程12b)中的SNR進行比較可發現,C點測量的SNR值與C'點模擬的SNR值一致。這是因為,只有在這個預檢波點,實際噪音溫度TlocalC才等於系統的有效溫度TSC'。對於其它位置,系統有效溫度只代表一個簡單的模型,其模擬值無法在參考點進行測量。在接收系統中用一個模型來規定SNR時,接收天線的輸出點(圖4中的A'點)是最常作為參考點的位置。

透過上述分析,我們回答了在一個接收系統中,哪裡是設立或規定Eb/N0和其它類似SNR值的正確參考點的問題。假設已經有了一個精確的模型,答案是任何位置都可作為允許的參考點。不過,在接收電路規格的發展過程中,接收天線的輸出點是這些SNR模型中最常使用的參考點(全文參見www.eechina.com)。

作者:Bernard Sklar


加州大學洛杉磯分校和南加州大學教授


Email:bsklar@ieee.org





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