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向量網路分析儀對相位與群延遲的量測應用

上網時間: 2005年04月25日     打印版  Bookmark and Share  字型大小:  

關鍵字:向量網路分析儀  相位  群延遲  差模  共模訊號 

本文

向量網路分析儀相位群延遲的量測應用

在現今通訊發達的時代下,平衡式元件廣泛地被應用在設計製造中,因為相較於傳統式的單端埠射頻(RF)元件而言,平衡式元件明顯地擁有較低的電磁干擾輻射(EMI)與較高的抗干擾能力。本文將針對平衡式元件的差模共模訊號介紹及混模參數的量測方式與分析來作一深入探討。

圖1:定義相位變動(Phase Shift)

本文將從基本概念開始,針對相位延遲量測、群延遲量測、步階徑距技術(Step Aperture)、頻率徑距技術(Freq. Aperture),以及量測準確性做一完整介紹。首先,針對任何一個待測元件而言,其頻率相關複式轉換函式都可透過下式表示:






其中A(f)為信號強度大小;ψ(f)為信號相位響應,這兩項皆可透過向量網路分析儀進行測量。

群延遲(Group Delay)量測可透過相位量測獲得,而其量測則根據下式定義,將相位(單位:度)對於頻率作微分再取負值。






在實際的應用上,以羅德史瓦滋的ZVR向量網路分析儀為例,是以差異商數(difference quotient)進行量測,而非以[2[式中的微分商數進行量測,如此將可取得更佳的近似值,這是在量測頻距(Δf,即Aperture)間的相位變化較趨近於線性化的原因。






圖1顯示在延遲線上以Δψ=Δψ2-Δψ1及Δf=Δf2-Δf1表示其間的線性減量的相位響應關係。而頻距(Aperture)值則必須根據欲達到的量測準確度,以及待測物在頻域下群延遲的變化程度等情況來做適當的選擇。

量測準確度則會因較寬的頻距而減低,換言之,群延遲量測的解析度會受較寬的頻距影響而無法觀察到詳細的變化情形。這種情況雷同於平滑(smooth)方程式-此項功能在於將鄰近頻率的量測值取平均。若頻距設定太大將導致量測曲線過於平坦而無法量測到詳細的變化。

圖2:過長的頻率間隔造成不正確的量測結果。

相位延遲量測

對於一個非色散(non-dispersive)待測物而言,如同軸電纜線,群延遲是一個常數而非頻率相關函數,因此相位ψ(f)對頻率而言是一個線性方程式:






其中τ為電纜的延遲時間,其與電纜的物理長度有關,而物理長度可由電纜內部介電材料的介電係數(permittivity)ε與波速c獲得:






光速c=2.9979 x 108m/s=30cm/ns=1ft/ns

Lmech• 稱為電纜的電氣(electrical)長度Lel,其代表了信號在電纜中實際所行進的距離。實際上,由於一般介電材質的介電係數ε>1,所以電氣長度總是大於物理長度。(在純真空介質中,介電係數ε=1,故電氣長度等於物理長度,而在電漿中,由於介電係數ε<1,使得電氣長度小於物理長度。)

圖3:50ns電纜的相位響應圖。

舉例來說,一條10.34公尺長的電纜線,內部材質為鐵氟龍(Teflon,ε=2.1),延遲時間為50ns,則電氣長度近似於Lel=15m,信號在電纜內的傳送速度則為。

對於所有的非色散元件以及此例中的電纜而言,由於相位ψ對於頻率來說為一線性方程式[4],故延遲時間τ與群延遲τgr之間並沒有差異,由[2][4]式我們可得到τgr=τ。

以上述的電纜線來舉一量測例子,50ns的延遲時間在1/50ns=20MHz的頻率變動下產生360°的相位變動。為了能夠精準的偵測到相位在頻率改變下的細微變化,網路分析儀必須選擇適當的頻率範圍與量測點數,以保證在兩鄰近量測點間的相位變化不超過180°。因為若超過180°,將無法判別出ψ與ψ+n × 360°間的相位變化。

由圖2可得知相位差Δψ=Δψ2-Δψ1約為-90°,但卻忽略了其間的360°變化,因此實際的相位變化約為-90°-360°=-450°。

圖4:2.5ns電纜的相位響應圖。

此項由過長的頻率間隔造成的量測誤差可藉由增加量測點數或降低量測頻寬來改善。此處要注意的是,在做相位或延遲的量測時,須注意到兩鄰近取樣點間的相位差不可超過180°,以避免取到不正確的相位變化,尤其在量測非線性區段間時更需要注意此點。

再以延遲時間50ns的電纜為例,兩鄰近頻率的間距至少要小於10MHz,也就是說在1MHz~4GHz的線性量測頻段間,取樣點數至少要400點,而取500點是較佳的選擇,如圖3,測得的相位變化在-20° ~ -72246°之間。

為了清楚表示超過±180°相位響應下的線性退化現象,ZVR向量網路分析儀運用了一項特別的量測功能,稱之為相位延展(Phase Unwrap)。

圖5:N=4步階徑距。

此項功能將相位響應以線性方式展現,而非以一般性的鋸齒狀圖來表示。當然,兩取樣頻率間的相位變化依舊不可超過180°。在圖4中以延遲時間2.5ns的電纜來量測可知利用相位延展的功能使得觀察相位變化更為方便。

待測物的延遲時間可經由量測相位變化後計算獲得:






ψ1為在起始頻率f1下所量測到的相位;ψ2為在終止頻率f2下所量測到的相位。以50ns電纜為例,其量測後利用式[6]得到的延遲時間實際為50.169ns。

為了使用的便利性,ZVR針對此項量測特別提供了一項測試功能,稱之為相位延遲(Phase Delay)。此項功能自起始頻率量測至終止頻率,其相位變化以相位延展表示之,最後利用式[6]得到結果,主要的是,此項量測的誤差可達到非常的小,舉例來說:ZVR在測量相位的應用上,其量測不確定度δψ<0.4°,在忽略ZVR中微小的頻率誤差情況下,經由式[6]得知的延遲時間,最大的量測不確定度為:






若將時間轉換成長度可獲得下式:






由上可知,在量測電子長度中的誤差是極度微小的。值得注意的是,此項準確度為絕對單位,與長度無關,舉一100ns電纜為例,其不確定度依舊約為0.28ps。(不過為能偵測到正確的相位改變,量測點數必須增加到1,000點。)

ZVR可經由上述功能將相位延遲資料計算後轉換成電氣或物理長度,使用者可經由[FORMAT]目錄下的SET DIELECTRIC TABLE功能選擇預設的材料介電係數或自行輸入的方式得到待測物的物理長度。而這些結果(相位延遲、電氣長度、物理長度)將顯示在儀器的右上角。

圖6:頻率徑距Δf。

群延遲量測

與相位延遲相比,群延遲(Group Delay)量測主要是針對色散(dispersive)元件而言,也就是說在相位響應中與頻率的關係為非線性的。ZVR在群延遲測量上提供了兩種輸入徑距的方式:STEP(步階)與FREQUENCY(頻率),從而獲得不同的特性觀察。

1. 步階徑距技術:一般是採用此項來做群延遲量測,其輸入方式為:[FORMAT] GROUP DELAY:STEP APERTURE:N。其中N為一任意整數值,其範圍為:1 < N < (量測點數-1)。

頻率間距Δf是根據量測頻寬(SPAN)及測量點數(NUMBER OF POINTS)來定義的,可表示成:Δf =N•(SPAN) / (NUMBER OF POINTS-1)。其中商數(SPAN) / (NUMBER OF POINTS-1)可由圖5中步階寬度s (Step Width)來表示:






此項技術主要應用在線性頻段間的量測,特點為取樣點即為相位量測中的取樣點。

式[3]中的Δψ可自圖5中定義頻段為Δfn+2與Δfn-2間所測得的相位變化,且此段的變化不可超過180°;此外,ZVR另外提供了一項特性,稱之為絕對相位追蹤(implicit phase tracking)功能,運用此功能容許兩鄰近頻率點間的最大相位差為N•180°,藉此可增加量測的準確性。以圖5的N=4為例,在Δfn+2與Δfn-2間的最大相位變化為720°。

表1:群延遲與徑距。

值得一提的是,在接近起始與終止頻率處的量測值精準度會稍微的降低,這是因為無可避免的邊際效應影響所導致的。

2. 頻率徑距技術:在某些應用中,徑距Δf是不可任意選擇的,與量測點數的關係已無法滿足量測準確度,特別是針對非線性區段而言,步階徑距技術將導致間距的不連續性(non-constant aperture Δf),因而引發量測上的錯誤。因此,ZVR在群延遲量測上提供另一定義徑距Δf的方式,稱之為頻率徑距技術(frequency aperture technique),其操作方式如下:

[FORMAT] GROUP DELAY:FREQUENCY APERTURE:e.g. 100kHz

表2:群延遲相對於徑距的量測不確定度。

在這種模式下可直接輸入徑距的絕對頻率單位值,如100kHz,然而此時的徑距不一定符合圖5中步階徑距法中的步階長度s。這表示頻率徑距法下取的頻率點不一定會等同於相位量測所取的點,且與量測點數無關,也不考慮頻段為線性或是非線性,如此可藉由固定頻率間距(fix-frequency apertureΔf)的方式提供較為完整的群延遲測量。

圖6中顯示對於任一頻率點Δfn(以實線表示)定義間距Δf,其餘在Δfn-2~Δfn+2之間的點以虛線表示之。則相位量測則落在fn-Δf/2與fn+Δf/2兩點上,相較於步階徑距法,若間距Δf並非為步階長度s的整數倍,則在fn上並無作相位的量測。

這就是為何在頻率徑距法中的相位量測點數較步階徑距法中的點數多上一倍,且掃描速率減半的主要原因,但相較於步階徑距法而言,頻率徑距法具有較少的缺點,其中特別的是將不會產生步階徑距法中的邊際效應。圖7為一用此法測量群延遲之結果,待測物為一50ns延遲時間之同軸電纜,橫軸採用頻率對數掃描座標,頻率徑距固定為5MHz。

圖7:50ns電纜線群延遲量測。

3. 量測準確度:一般而言,群延遲量測的準確度是與所選擇的徑距Δf成正比的。(在步階徑距技術中,選擇使用絕對相位追蹤可增加準確度。)群延遲的量測不確定度δτgr是與徑距Δf成反比,根據式[7]可獲得下式:






在再次忽略ZVR中微小的頻率誤差情況下,假定相位不確定度δψ=0.4°,且選擇適當徑距Δf,之後量測到的相位差Δψ雖然小於180°,但卻大到足以展現極高的精確性,以Δψ=100°為例,則群延遲不確定度為:






相較於式[7]中所定義的相位不確定度,群延遲不確定度為一相對值且與測量到的群延遲有關。舉一例,一條群延遲時間50ns,誤差0.2ns的電纜,若群延遲為100ns,則其誤差增至為0.4ns。

一般而言,誤差值可由下式定義:






若δΔψ<0.4°,可得到δτgr=0.001/Δf。

總結來說,在群延遲量測中欲得到理想的量測精確度,必須選擇適當的徑距以確保其間的相位改變不超過180°。反之,若給定一群延遲值,則依據式[3]可獲得下式:






因此,Δf=0.3/τgr是徑距較佳的選擇值。

表一:群延遲與徑距。

在表一中可能會應用到最大徑距情形包括有:群延遲量測中使用步階徑距技術,且N值(即在徑距中:取樣點數-1)大於1;另外,群延遲變化也較平坦。

這樣的情況下量測群延遲,若兩鄰近頻率點間的相位差夠大(如100°),N值的提供將增加量測的準確度。

表2:群延遲相對於徑距的量測不確定度。

使用較小的徑距測量群延遲,可提高其相對於頻率之變化的解析度,換言之,可更詳細的看到待測物的響應,然而此舉卻會將低量測的準確性,由表2可看出其影響。因此徑距的選擇不可小於0.001τgr,否則將會引起雜訊群延遲干擾而造成不正確性。

參考資料:

Olaf Ostwald: Group and Phase Delay Measurement with Vector Network Analyzer ZVR, Appl. Note 1EZ35_1E。

作者:趙韻致


工程師


系統應用工程部


Rohde & Schwarz台灣分公司




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