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灰姑娘真能穿玻璃鞋跳舞? 工程師提出解答

上網時間: 2012年10月17日     打印版  Bookmark and Share  字型大小:  

關鍵字:玻璃鞋  應力  魔法  南瓜馬車  測試 

一個童話故事中的問題,多年來一直困擾著一位機械工程師。這個問題是──,究竟灰姑娘穿的是什麼材質的玻璃鞋,能夠承受她的體重,讓她舒適地走路和跳舞?

擁有技術和機械學位的機械工程師Antariksh Bothale稍早前在問答網站 Quora中,針對該問題提出了解答。

“我很高興能用機械工程專業來解決這個問題,”Bothale表示。

看到這個問題時,我不禁有些想笑,因為我小時候經常問我的父母,若玻璃破掉割傷灰姑娘的腳怎麼辦?畢竟穿玻璃做的鞋子風險相當大,而且選擇這種材質感覺相當荒謬。“它們是用魔法玻璃做的鞋子,”我媽媽總是這樣回答。但是,“這並沒有澆熄我想知道真正答案的渴望,”Bothale說。

“每當我們設計一必須承受某種重量的物品時,我們會針對各種可能的失敗模式一再測試,以確保該物品可以適用於所有使用者,”他在進行玻璃鞋的壓應力(compressive stress)分析前假設灰姑娘的體重應該在50公斤左右。

“我的意思是,因為灰姑娘的表姐妹們都又胖又醜,所以我們也必須為她們留下一些空間吧,”他打趣地說。

Bothale假設灰姑娘的體重平均地分佈在她的鞋子上,並大約估計腳的尺寸A大約為0.015m2

若她50公斤的體重都平均分佈在這個區域內,照Bothale計算,鞋子材料的壓應力應該為:


對灰姑娘來說,這真是個好消息,因為Bothale針對壓應力所估計的普通玻璃的降伏強度(yield strength)只是大約值,而且比灰姑娘的體重所能產生的還高出三個數量級。


聽來很完美。也或許還沒那麼完美,因為灰姑娘不只是站在那裡,她還穿著水晶鞋走動和跳舞,Bothale指出,每當灰姑娘走動時,腳步的彎曲便可能在腳踝處導致更多的壓應力。

為了簡單起見,Bothale先假設了一雙鞋。他的灰姑娘玻璃鞋跟直徑為2cm,從地面到鞋跟處的高度為6cm。然後,他假設灰姑娘步距角約30°,這意味著她的體重只會有一半落在腳跟的正常方向。將這些數字代入他的公式,Bothale計算出的腳跟最大彎曲應力是19MPa,他表示這很接近50MPa臨界應力水平。

“即使我們能加粗鞋跟或減小步進角度,但我們也不能讓灰姑娘離災難太過接近,”他表示。

因此,Bothale建議使用熱鋼化安全玻璃,其降伏強度(yield strength )為200MPa,而且具有更高的楊氏模數(Young’s Modulus)。

即使午夜鐘聲響起,灰姑娘拼命逃向她的南瓜馬車時,玻璃高跟鞋的衝擊力會比起慢步時增加三到五倍,但Bothale計算她的衣服可能會阻止她大步奔跑,讓她的步伐保持在安全範圍內,以確保鞋子不會忽然破裂。

我不知道灰姑娘能否從此幸福快樂,但Bothale嘗試解決了玻璃鞋難題,確實讓我感到高興。

你是否也運用工程專業解決過類似的童話或其他問題?也歡迎分享給大家。

編譯: Joy Teng

(參考原文: Engineer solves Cinderella glass slipper dilemma ,by Sylvie Barak)





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