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一種高性能價格比的感應電機控制解決方案

上網時間: 2001年10月28日     打印版  Bookmark and Share  字型大小:  

關鍵字:sympathetic algorighms  感知演算法  sympathetic system  感知系統  induction motor 

在《電子工程專輯》2001年9月介紹了適用於步進電機的無感運動控制方法,本文將繼續介紹可以應用於既便宜又耐用的感應電機的解決方案。

首先,讓我們回顧前幾期的內容。步進電機不需要位置感測器。它的整個旋轉過程分為多個磁極(及多個完整的電周期)。線圈通電後,轉子從一個磁極到另一個磁極、從一個電周期到另一個電周期步進旋轉。藉由這一結構,就可以隨時知道步進電機相對於起點的位置。

但是步進電機是一種專用電機,其扭矩、速度和加速度不一定能夠滿足所有應用的要求。於是我們使用三相無刷永磁電機作為替代方案。這一方案的原理是當電機的反向電磁力(EMF)達到零時,在電機換向之前插入一個與旋轉速度成正比的延時。反向EMF是在電機軸的轉動過程中,由轉子磁場和定子線圈之間的相互作用產生的電壓。但是,這種方案僅在電機轉動時才奏效。因為如果電機不轉動,就不會產生反向EMF,更加無從探測。

由此可見,以上兩種方法所使用的電機應用範圍較窄,而且比較昂貴。

面向場的控制

過去,我曾經介紹了“應用於場控制”的演算法。藉由這一方法可以從與轉子(相對於定子)相聯的靜止結構的角度觀察控制電機扭矩的電流,從而避免一些十分複雜的數學和控制問題。從這一靜止結構的角度觀察,有兩個向量:Id和Iq。Iq和Id分別代表轉子和定子中的電流(磁場)。這兩個向量相互垂直,Iq向量的幅值決定系統的扭矩。

永磁電機的磁場是固定的。所以僅需控制Iq就可以產生加速度和速度。在感應電機中,必須產生Id,因為轉子是一個電磁鐵,需要電流的驅動。

藉由一些相對簡單的數學運算,Id和Iq從靜止的轉子平面轉換到不斷行動的定子結構,這樣就產生了變換周期以及驅動三相所需的電流。這是目前最常用的電機控制方法之一。

儘管場的控制法很簡單,但它在很大程度上取決於編碼器的反饋。如果不能得到反饋資訊該怎麼辦呢?在有的應用中,某些感測器是不合需要或不實用的,而這在運動控制中,可能意味著無法可靠地為控制器提供數據,因為電機處在未知位置。而增加感測器是不實際的,因為成本可能非常高。

如果應用以下方法,就可以使這樣一個系統在沒有編碼器的反饋的情況下仍可以繼續工作。而且這種方法適用於我們曾討論過的任何電機類型(以及很多其它應用)。它不僅可以在全速、全加速運動時適用,還適用於完全靜止的狀態。

用於擬合未知系統的觀察器

假設有一個已知系統,但不知道對它進行控制所需的內部數據,這時,我們會直覺地問:如果不能直接測量這些數據,那是否可以計算出來呢?當然可以,只要它們是線性的,就可以計算。

我們可以參照真實系統建立一個感知系統(或稱演算法),兩者接收相同的輸入。根據我們對真實系統的工作方式的認識,可以讓感知系統產生一個與真實系統相同的輸出,再使用計算出的變量控制真實系統。這一感知系統就稱為觀察器(observer)。

在大多數系統中,有許多內部狀態非常關鍵。如果某些內部狀態變量不能直接測到,就必須算出來。

一組未知變量的可觀察性取決於其數值是否可以由一組給定的約束條件唯一地確定。這些約束條件可以用包含未知變量的函數的公式表達。如果未知變量的數值可以由這些給定的約束條件唯一確定,則稱其為可觀察的。

觀察器接收到的數據與真實系統相同,它根據系統的模型計算出內部狀態值。真實系統的起始狀態通常都是未知的,但是我們可以將計算值與測得的輸出向量比較,利用差異來校正系統。這種形式的觀察器稱為Luenberger觀察器。

但是,Luenberger觀察器有一個不適用於特定系統的重大缺陷:它很大程度上取決於設置參數和測量輸出向量的精確度。測量中出現的任何干擾(噪音)、參數差異或內部噪聲都可能使觀察器失效。下面介紹的卡爾曼濾波器可以解決這個問題。

卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器使用統計學原理根據輸入以及包含噪音的數據來估算輸出。它可以用於控制複雜動態系統,如連續生產過程、飛機、船隻和太空船。它甚至還曾用於預測人力無法控制的動態系統,如洪水的流向、天體的運行軌跡或者貿易商品的價格。

卡爾曼濾波器可以從非直接(有噪音)的測量中推測出缺失的資訊。可以發現任何其它關於輸入和輸出的線性函數都無法給出的較小的均方估算誤差-尤其是對於噪聲(隨機變量)是高斯噪音的過程,可以用最小平方法獲得噪音數據的最佳估算。

最小平方法

要擬合一個過程或系統,通常可以測量系統的幾個分立的點。當然,如果不知道被分析系統的所有細節,是不可能做出高品質的擬合的。

在信號處理和工程學中,我們的假設通常建立在Weierstrass擬合法則的基礎之上:假設f(x)為在閉合曲線[a,b]上連續的任一函數,則對於所有的e > 0,始終存在一個整數n = n(e),以及一個n級多項式Pn(x),使得對於[a,b]之間的所有x,都滿足〔f(x)-Pn(x)〕

最簡單的統計學擬合可能就是直線。假設有一個由測量值組成的數據集,測量點的間隔相等(均相對於零點)。我們的目的是產生一個多項式以擬合這些點,儘管結果不可能完全精確。因為,即使多項式可以擴展到任意高的級次,依然會存在某些差異,這些差異稱為餘數。

最小平方法定義的原則是,在所有級數的多項式中,我們應該選擇餘數的平方和最小的一個。

現在將數據集組織成一組點(tm, xm),其中tm表示採樣間隔,而xm表示在這些間隔上取得的數據。圖1表示這個數據集的實例。我們先將數據擬合成一條直線。直線的公式為:y=A+Bm

在下式中,我們得到直線擬合的結果和測得的數據的差的平方值的和:

如果直線模型很適合,差異將是最小的-尤其當我們忽略了可能產生在處理和測量中的一切噪聲的時候。但是,除非數據集很特別,直線不足以逼近實際情況。也就是說,我們選擇的模型不適合該數據集。

如何建立一個好的模型,是觀察器的主要問題之一。

系統模型

為了控制動態系統,必須了解它的工作過程。如果了解並可以描述其工作過程,我們就可以為它建模了,通常是使用一個或多個微分方程描述實體系統。這些微分方程組成了系統的轉移函數。

在許多情況下,這一模型可以逼真地描述真實系統。但在這種情況下,我們還希望使用這一模型進行估算、預測或平滑,所以建立一個可以重复使用的模型對我們很有幫助。

在上述例子中,我們用到了數據點。雖然可以積累無限多的數據點,但建立一個代表這些數據的方法更加合理,這樣可以得到同樣的數據,而花費最小。因此,我們要建立一個可以方便地使用回歸結構的模型。這意味著什麼呢?

可以用下式計算這些數據的平均值:

但是如果我們按照下式計算,也可以得到同樣的數據:

我們用一個簡單的模型看一下它的工作過程。以一個RC電路為例,圖2表示了這樣一個電路網路。

我們可以看到流經電容的電流等於:

因此,電容電流的積分值除以電容就可以得到電容兩端的電壓:

然後就可以用微分方程為這一電路建模。這樣,我們可以模仿這一RC電路的特性。

本文總結

下期我們將對系統建模和回歸處理進行討論,並討論觀察器和建模是如何適用於其它形式的信號處理的。

[Embedded Systems Programming]

作者:Don Morgan




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