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在數據採集系統中選取適當採樣頻率去除混疊訊號

上網時間: 2003年04月26日     打印版  Bookmark and Share  字型大小:  

關鍵字:data acquisition  數據採集  sampling frequency  採樣頻率  A/D conversion 

圖1:在時域(a)與頻域(b)中觀察到混疊現象。 在設計數據採集系統時,一項重要的任務是選擇A/D轉換器的採樣頻率。根據大家熟悉的採樣理論,採樣頻率至少應該為輸入訊號頻寬的兩倍,但僅考慮採樣頻率還不夠,因為有用訊號中往往還含有大量混疊訊號需要濾除,否則會得到不正確的結果。本文介紹在數據採集中如何選取適當的頻率以去除混疊的影響。

要想確保數據採集系統的結果準確可靠,設計人員必須首先回答下面的問題:我們如何知道輸入基頻的最高頻率?輸入訊號自身就是帶限訊號嗎?噪音會對輸入訊號造成什麼樣的影響?接地迴路或者從相鄰電路板接收的噪音會對低電平訊號產生干擾嗎?這些噪音是窄頻訊號還是寬頻訊號?如果不考慮上述因素的影響,僅僅只有最理想狀態的話,我們設計數據採集系統會有問題嗎?

實際上,如果不能減少上述不利因素的影響,肯定會出現混疊現象。簡單地說,混疊現象會產生錯誤的訊號,而系統如果對這些錯誤的訊號進行處理,就會得到不正確的結果。

混疊訊號可用時域和頻域圖來描述。從圖1a中可以看到,同樣的數據採樣點可能對應多個不同的時域波形;而在圖1b的頻域圖中,可看到混疊現象導致訊號重疊,或者說頻譜交叉。在數據處理過程中消除混疊的唯一途徑就是採用低通濾波器,它對低混疊頻率的衰減作用可以滿足我們的動態範圍要求。

抗混疊濾波器圖2:典型抗混疊濾波器響應曲線。

應採用抗混疊濾波器以確保輸入基頻訊號和噪音在一定頻帶範圍內,只有這樣在採樣過程中產生的混疊才能滿足動態範圍要求。

圖2是一個適於處理訊號頻寬不超過4MHz的抗混疊濾波器,它是一種具有80dB最小帶外抑制比的高階橢圓濾波器,第一個抑制點出現在6MHz,隨後是典型的橢圓形反彈響應,並始終維持低於80dB。

為了能夠處理頻寬為4MHz的資訊,採樣頻率應該設為10MHz而不是奈奎斯特定律顯示的8MHz。採用比理論值大的採樣頻率僅僅只是說明了一個事實,即不存在理想化具有無窮衰減率的低通濾波器。在這個例子中,臨界折疊頻率為10-4=6MHz,而不是4MHz,這是該濾波器衰減滿足80dB要求的最小頻率,這樣就保證了頻寬從DC到4MHz都沒有混疊。

響應如圖2所示的濾波器可以透過兩種途徑實現:被動LC濾波器,或者主動RC濾波器,兩種實現方法都要在A/D轉換器前加上一個模擬濾波器。可否不要這個模擬濾波器而在A/D轉換完成後再透過一個數位濾波器呢?將數位濾波器作為我們數位訊號處理系統的一部份是完全可以的,但是在進行A/D轉換之前我們仍然需要一個抗混疊濾波器,因為如果混疊現象產生在採樣過程之中,其後的數位濾波將不能夠把它消除。圖3:利用折紙模型顯示基頻訊號的頻譜。

採樣保持和A/D轉換

回到前面提到的例子,我們分析抗混疊濾波器的響應,將採樣頻率設為10MHz而不是8MHz。如果要實現80dB無混疊動態範圍,根據6dB/位元的‘經驗法則’,可以推算出必須採用14位元的A/D轉換才能滿足要求。

上面詳細說明了抗混疊濾波器、採樣頻率和A/D轉換器。採樣保持電路的作用是將輸入訊號保持為一個穩定值,直至A/D轉換過程結束。在多數情況下,採樣保持器是A/D轉換器的一個組成部份。如果單獨使用採樣保持器,其性能指標取決於最大採樣頻率、精密度及轉換時間。

在低頻應用中(低於100kHz),混疊問題可以由Σ-Δ(或者Δ-Σ)A/D轉換器來解決。透過高速前端過採樣和高階數位濾波器,可大幅降低模擬濾波器的複雜性。如果對訊號以10MHz頻率進行過採樣,那麼我們可以很容易看到一個簡單RC濾波電路如何有效抑制10kHz輸入訊號的混疊。內部數位濾波器濾除了高於10KHz的訊號,並提供一個略高於20kHz的1/10倍頻輸出採樣速率。圖4:觀察折疊紙看到的最終頻譜圖。

下面再考慮一下帶通訊號的情況。以中心頻率為70MHz頻寬為5MHz的標準通訊接收設備輸出的中頻(IF)訊號為例,是否可以用一個具有兩倍頻寬,或者剛好高於10MHz的A/D轉換器來將其數位化?如果可以的話,這種採樣方式無疑要比使用採樣頻率為150MHz A/D轉換器的基頻採樣好得多,這正是‘欠採樣’的根本目的。

欠採樣的應用

為了成功應用欠採樣,必須仔細對頻率進行規劃,實驗證明‘折扇法’是一種比較好的技術。這種方法用一疊半透明電腦折疊列印紙或類似東西著手,如圖3所示,將紙的疊痕按垂直方向固定,沿底邊從左到右繪製頻率軸,然後在A/D採樣頻率Fs的倍數處(即Fs/2的偶數倍)向內折,在Fs/2奇數倍數處向外折。

縱軸表示訊號(如寬頻RF訊號)頻譜的幅值。為了看採樣後的情況,只需要將這些紙疊起來,然後對著燈光看過去,就可以看到這些紙上的頻譜互相重疊,上面就是A/D轉換輸出樣本中的頻率值。如圖4所示,高於Fs/2的訊號都被折到0Hz和Fs/2之間。圖5:折紙模型顯示的帶通訊號頻譜。

對於奇數頁上的訊號,其頻率相當於改變了Fs的整數倍,而偶數頁上的訊號首先對頻率軸進行翻轉,然後改變Fs/2奇數倍,這種概念透過折紙模型比較容易理解。

採樣速率選擇

我們可以根據頻帶中的頻率值仔細選擇採樣速率,並利用該模型對帶通訊號進行欠採樣,我們假定帶通訊號都落在同一頁紙上(圖5)。

此時,採樣開始以後第5頁的訊號功率都折射到第一頁紙上,在輸出採樣數據中就像一個0Hz到Fs/2之間的基頻訊號。如圖6所示,欠採樣導致頻率以2•Fs向下行動,沒有頻譜翻轉;如果帶通訊號頻譜全部在第4頁上,那麼頻率軸將翻轉,並以3•Fs/2向下行動。

採用折疊模型進行欠採樣的規則很簡單,即選擇採樣率Fs使帶通訊號整個頻帶都落在同一頁紙上。根據頁面的奇偶數不同,決定了最終的採樣頻譜的頻率軸是正向的還是翻轉的。

通常用於欠採樣的時脈頻率有好幾種,雖然該模型能顯示所有正確頻率設計,但還需要注意以下幾個重要問題:圖6:正確選擇採樣頻率可以將帶通訊號頻譜向下轉換成基頻訊號頻譜。

•有的A/D轉換器只適用於欠採樣應用,而有的只適用於基頻採樣,使用前須仔細閱讀廠商提供的產品說明。

•A/D轉換器的模擬通道在處理帶通訊號輸入頻率時,其失真或噪音必須盡可能小,因此最好在輸入端加一個耦合變換器。

•在帶通輸入頻率較高時,位於A/D轉換器前端的採樣和保持放大器品質非常重要,一般說來,有必要採用一個額外的外部高性能採樣保持電路。

•頻率範圍外的訊號或噪音必須盡可能小,因為它們將會混疊到輸出頻譜中(圖3),增加一個輸入帶通濾波器有助於減少其影響。

•採樣時脈訊號的抖動和相位噪音將嚴重降低欠採樣的性能,最好使用高品質的晶振,並簡單地直接連接到A/D轉換器上。

欠採樣是軟體無線電應用中一個非常有用的工具,但是必須十分仔細和小心才能獲得良好的性能。

作者:Rodger H. Hosking


副總裁


Pentek公司


Email: gina@pentek.com




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