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控制技術/MCU  

正確瞭解並處理數位馬達控制系統中的量化誤差

上網時間: 2006年10月24日     打印版  Bookmark and Share  字型大小:  

關鍵字:量化  數位馬達  數位訊號控制器  演算法  脈寬調變 

數位控制系統(圖1)具有諸多優點,可實現高階演算法功能、降低成本等。在實現數位馬達控制系統時,考慮的重點之一是數位處理器的選擇。設計師應時刻牢記由於數值定點表示帶來的量化誤差。這些誤差會影響控制系統的性能。

真實世界中的訊號是在時間上連續的訊號,而訊號的數位化表示的精密度有限,在時間軸上的採樣形成量化。明顯的量化源包括ADC;處理截尾、四捨五入和溢出的運算引擎以及脈寬調變(PWM)產生器。

ADC量化

使用較長字符的ADC可減少ADC的量化誤差,在嵌入式控制器中常用12位元的ADC。另外也需要注意採樣多個電流時導入的誤差。如果使用單個ADC連續採樣兩個電流就會產生有限的誤差。透過使用帶雙取樣和保持電路的ADC可以消除這種誤差。

存在量化效應的最關鍵的領域是演算法的數值表示。一種分析量化誤差的實用方法是同時使用模擬和實驗分析法研究實際的數位控制器。

圖3所示的系統分別用了模擬實現和實際實現。其中的演算法用16位元定點、32位元定點和32位元IEEE-754單精密度浮點三種不同格式實現,使用的是相同的32位元定點數位控制器,即TI公司的TMS320F2812和用於32位元定點編程的TI‘IQmath’庫。這種‘IQmath’庫能幫助設計師輕鬆快速地將用浮點格式編寫的C程式碼轉換成32位元的定點格式。

該系統用16位元定點、32位元定點和IEEE754單精密度浮點描述實現。因為在定點處理器上實現浮點演算法本來效率就比較低,因此浮點格式的實現需要更長的採樣時間(4kHz)。為了公平比較,實驗結果將只集中在16位元和32位元定點格式之間。

為了在三種數據格式之間比較量化的影響,對估計的速度響應和相應的d軸和q軸參考電流分別進行了觀察。

16位元定點系統(圖4)出現了錯誤的瞬態和振鈴現象,而32位元則沒有這種效應。圖5所示的實驗結果顯示了相似的性能。在實際系統中,這些瞬態現象將導致可聞噪音和振動。

量化和採樣頻率

對任何數位系統來說,最重要的考慮因素是採樣頻率的選取-奈奎斯特定理。應根據系統中存在的最高頻率分量作決定。通常做法是為第一階系統選用至少4倍的頻率。為了說明這種效應,需要離散化簡單的單極點傳輸函數。傳輸函數用公式1表示:


在正確選擇的採樣間隔下,係數不會有問題。然而在過採樣時就會產生嚴重的解析度問題。對係數等級的檢查可暴露出量化效應。隨著採樣速率的提高,分子係數開始下降。當採樣率為10us時,係數將下降到0.00099950016。在Q15描述中表示為0x0020。這意味著係數為5位元解析度,對16位元處理器來說這是個很嚴重的問題。在這種情況下,採用32位元運算可以形成更好的數值表示。像TI TMS320F2812數位訊號控制器這樣種夠用原生32位元表示分數的32位元處理器就可以避免這些問題。


圖1:通用馬達控制系統


圖2:馬達控制系統的模擬


圖3:選擇的方法的比較概述


圖4:16位元定點、32位元定點和浮點模擬結果


圖5:實現時的估計速度和q軸電流

量化的解決方案

嵌入式控制器中的數位脈寬調變器(PWM)使用一個計數器和一個比較暫存器產生PWM輸出。這種方案有它的缺點。PWM輸出中可能的最小變化等於計數器時脈週期,當PWM頻率增加時將產生量化問題。在控制與馬達控制反相器相關的功率因子校正階段時這點尤其重要。在這種情況下,超過200kHz的PWM頻率很常見。此時100MHz元件的PWM解析度造成的PWM解析度約為8到9位元,會產生極限週期問題。首次出現在TMS320F280x數位訊號控制器中的被稱為高解析度PWM的TI新型PWM架構可以解決這個問題,這種架構可以提供150微微秒的解析度。

圖6顯示了處於工作狀態的高解析度PWM以及標準PWM技術。從軟體曲線可看到台階產生於高解析度功能關閉之時。當高解析度功能打開時,黃色軌跡就被擷取。很明顯,高解析度PWM可以將PWM輸出中的量化誤差減少幾個數量級,因而顯著降低由較低PWM解析度引起的極限週期。


圖6:標準的PWM示意圖和高解析度PWM與常規PWM的比較

本文小結

系統設計師可使用32位元提高馬達控制系統的性能。另外,32位元運算可讓設計師無需再詳細檢查演算法的量化問題,允許他們使用更高的採樣率,進而提升系統頻寬。為充分瞭解量化效應並最大化設計性能,滿足輸出量化要求同樣也很重要。採用高解析度PWM這樣的先進技術能更輕鬆地滿足要求。

作者:Kedar Godbole

德州儀器




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