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基於有限元方法的均質化處理簡化大屏蔽柵格建模

上網時間: 2006年11月10日     打印版  Bookmark and Share  字型大小:  

關鍵字:EMC/EMI,有限元方法  PCB,電磁兼容  仿真 

為了處理新的各向異性阻抗邊界條件,需要對有限元方法(FEM)進行修改。採用阻抗邊界條件來替代大屏蔽柵格,就可減小有限元網格的大小,從而能夠仿真更複雜的結構。儘管處理過程中採用了近似方法,但是它對測定複雜電子設備中的EMC/EMI輻射水平提供了良好的精確性。該方法被用於計算實際計算機機箱中電路板所產生的輻射。

電子設備常常包含屏蔽柵格,設計工程師需要確定電子機箱壁上柵格的屏蔽效力。典型例子是確定從計算機和其它電子設備通風孔格中產生的EMI/EMC輻射洩漏水平。通過這些格子散發出的電磁干擾能擾亂設備的正常工作,或該設備能擾亂周圍環境中其它設備的工作。

有限元方法是分析此類設備電磁場效應的強大工具。不過,電子設備的複雜性通常需要人們付出巨大努力,才能對幾何結構進行完整詳細的建模。引入通風屏蔽孔能夠減輕熱效應,它是提高EMC/EMI性能的關鍵部件。就EMC/EMI問題而言,即使採用近似計算預測由穿孔引入的干擾也是令人滿意的。

如果通風柵格/屏蔽孔由電磁特性相同的連續材料替代,那麼,對電子設備的仿真複雜度就可以大幅降低。用同質的連續材料取代重複小結構幾何模型的過程被稱為均質化。

在本文中,幾何模型不採用具有相同材料特性的物質代替,而是由具有等效表面阻抗的材料代替。對無限週期柵格單元格的行為進行建模可以確定均質化表面阻抗。這種近似方法忽略了柵格的邊緣效應,我們將通過例子說明,當柵格中的重複數很大時,這種近似能提供切實可行的精度。

將柵格均質化會產生兩個問題:一個是阻抗邊界條件下的入射角效應;另一個是入射場極化效應。下文將會證明:當波長比柵格週期大時,入射角效應可以忽略。

另一方面,代替柵格的單元格阻抗不同於電場的xy極化,xy是格子的正交方向。因此如果格子尺寸在x和y方向上不同,那麼,極化在表現單元格阻抗特徵方面就起到重要的作用。

因為在實際應用中入射場的極化是未知的,在有限元方法中必須把均質化阻抗處理成各向異性阻抗邊界條件。因此必須改進通常的有限元方法,以解決對各向異性阻抗邊界條件進行建模所面臨的問題。

為了驗證均質化的程序,要通過利用均質化阻抗邊界條件並求解整個未均質化模型來處理測試案例。結果顯示了極大的一致性。整個程序被用於研究計算機機箱內部複雜PCB所產生的洩漏場,而採用未均質化處理的常規計算機機箱是很難解決這些問題的。

單元格的各向異性特徵阻抗

該方法的普遍性沒有限定,二維矩形的格子做如下處理。如圖1所示,採用均質阻抗邊界條件來替代柵格。為了確定材料的特徵阻抗,需要切割出柵格的單元格並分析xy極化。


圖1:採用均質薄片取代矩形柵格

圖2所示為柵格上下端存在端口的柵格單元格。通過應用一對理想電導體(PEC)和理想磁導體(PMC)邊界條件,入射波的極化可被控制。


圖2:垂直極化的矩形柵格單元格

首先,我們導出單元格的解與入射波無關時的條件。應用Floquet理論,在x方向的傳輸常數為:


其中,ko是自由空間波數, 是入射角,D是x方向格子的大小,m是入射率。在z方向的傳輸常數(與柵格表面正交)為:


如果對於任意不存在傳播Floquet模式,那麼該場就與入射角無關。對此該條件變為:


從(1)和(3)可以推出:


如果波長大於格子的尺寸,則柵格不會顯示出任何與入射角有關的諧振。因此該場近似於與入射角無關,以便於使用常規的正入射端口激勵。

下一步是採用圖2所示的雙端口和邊界條件來求解單元格的場,與垂直極化相一致。在低頻處求解,就可計算出雙端口模型的阻抗矩陣。因為我們需要在參考平面z=0處的等效阻抗,因此阻抗矩陣必須不被嵌入到該平面。然後,阻抗矩陣的輸入將包含在參考平面的等效阻抗:


其中,Z代表對垂直極化單元格的均質化等效表面阻抗。為簡單起見,垂直和水平極化在此分別對應於y和x方向。該模型的等效電路如圖3所示。


圖3:單元格對垂直極化表面阻抗的等效電路

當交換PEC和PMC邊界條件時,要重複該程序。在這種情況下,需要計算等效表面阻抗。各向異性等效表面阻抗由垂直和水平阻抗的數值得到,見下式:


具有各向異性阻抗邊界條件的FEM

瞭解到均質各向異性阻抗,在有限元方法中要由一張代表各向異性阻抗邊界條件的薄片來替代屏蔽柵格。為此要把通常的有限元方法擴展到包含各向異性阻抗邊界條件。由矢量波方程電場描述導出的函數為:


其中,代表各向異性張量。為簡單起見,我們再次假設水平方向是x,而垂直方向是y。然後,各向異性導納張量的輸入變為:


當然,對於任意薄片方向,必須適當地改變均勻導納張量。

設計實例分析

第一個例子是簡單的極化濾波器,並論證了各向異性阻抗邊界條件的效力。在一對平行金屬板波導中間,放置一張具有各向異性阻抗邊界條件的薄片。各向異性導納的數值為(第一項是水平值;第二項是垂直值):


該表面應該提供具有水平極化波的總反射,不過,看不到垂直極化波的反射。這種狀況在圖4a和4b 中顯而易見。


圖4a:來自各向異性阻抗邊界條件的水平極化波總反射;b:來自各向異性阻抗邊界條件的垂直極化波總反射

現在來看圖5所示的簡單金屬機箱。


圖5:具有通風柵格的金屬機箱中的偶極子

該機箱的大小為300×300×150 mm3,機箱的一側是由25×25個孔組成的格子所構成的通風柵格。總柵格面積為30×30 mm2。一個赫茲偶極子被放置在機箱中間並在3GHz處被激勵。

該結構的遠場要被求解兩次:第一次對柵格進行完整詳細的建模;第二次用均質阻抗邊界條件取代柵格。由於該柵格的形狀是正方形,因此相應阻抗為各向同性。在3GHz處,阻抗為j86歐。控制發射和均勻發射兩者的遠場如圖6所示。計算結果表現出良好的一致性。


圖6:封閉金屬機箱中赫茲偶極子的輻射遠場

接下來研究入射場穿過通風柵格的情況。這個問題的結構如圖7所示。


圖7:穿透通風柵格的入射場

在這種情況下,金屬機箱的大小為300×300×150 mm3,而機箱一側的通風柵格的面積為37.5×18.75 mm2,帶有29.5×10.75mm各向異性孔。入射波的頻率為3GHz。

通過對柵格詳細建模並將其用均質阻抗邊界條件替代可以解決這個問題。因為柵格的形狀是矩形的,阻抗為各向異性。在3GHz處,垂直和水平阻抗的數值分別是j69和j25歐。

對沿著機箱中軸的控制發射和均勻發射的電場分佈進行計算,結果如圖8所示。除了柵格附近控制發射的場圖為非均勻之外,計算結果表現出良好的一致性。


圖8:沿著金屬機箱中軸的電場

最後,來看看實際情況下具有若干通風柵格、一個導電襯墊及其它配件的計算機機箱。在這種情況下,激勵來自圖9所示的實際電路板(PCB)。通過利用專門求解平面結構[4]的全波有限元程序來計算PCB的電流分佈。


圖9:放置在計算機機架中的電路板

引起近場分佈的電流被傳遞到處理計算機機箱的3D工具。隨後要計算機機箱內部的場和透過通風孔的輻射場。計算得到的輻射場如圖10所示。在該圖中看不到電路板,因為通過具有平面法的動態鏈路進行了處理。


圖10:由計算機機箱中電路板穿過若干通風屏蔽層的輻射場

要清楚地呈現所有通風孔,計算機機箱的3D場仿真需要105,000個四面體(tetrahedra)構成的初始網孔。當大多數通風孔被阻抗邊界替代後,這種四面體可減少到21,000個。這樣一來,未知數目被減少了5倍。以兩種方法仿真所得到的輻射場非常相似。

最終還可以計算輻射近場和遠場,並通過電路板的時鐘信號頻譜對它們進行加權,如圖11所示。在3米處的最大電場表現為頻率函數。這類繪圖可以直接與EMC規則比較。


圖11:電路板中200MHz時鐘在距離機箱3米處產生的電場

本文小結

在有限元仿真過程中,均質化是一種代替高複雜性週期結構的有用工具。矩形柵格上的極化效應可以通過引入各向異性阻抗邊界條件來仿真。該方法的精確度儘管不是很高,但對實際應用而言是滿意的。該程序已獲得多個例子驗證。

作者:Istvan Bardi

Martin Vogel

Zoltan J. Cendes

Ansoft公司




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